Capítulo 4. El sonido simple y sus parámetros

Este capítulo muestra que el sonido simple, el componente elemental de todo sonido musical, es un Movimiento Armónico Simple (MAS). Por ello explica, sin necesidad de conocimientos matemáticos previos, en qué consiste el Movimiento Armónico Simple. Así mismo, presenta los parámetros del sonido simple: amplitud, fase inicial, periodo y frecuencia.

Introducción

El sonido simple, también llamado sonido puro, es el sonido al que da lugar la vibración más sencilla posible, aquella que se comporta siguiendo lo que en Física se denomina Movimiento Armónico Simple (MAS). El calificativo armónico para describir este movimiento procede precisamente de su vinculación con la música.
Empecemos observando cómo es un sonido simple. En el capítulo El sonido como vibración he utilizado un sonido simple para estudiar la vibración del aire, precisamente porque su oscilación es muy sencilla y repetitiva, un simple vaivén. Volvamos, pues, al vídeo de la figura 1 de ese capítulo donde se simula a cámara lenta el movimiento del aire cuando suena un sonido simple generado artificialmente, la nota musical la4 a 440 Hz, sin armónicos y de frecuencia y amplitud totalmente estables. En el vídeo de la figura 2 de ese capítulo tenemos el detalle del movimiento oscilatorio de una de las esferitas de la simulación, donde se ve cómo la oscilación dibuja en el tiempo una serie de eses enlazadas.
Veamos ahora un vídeo donde podemos apreciar en tiempo real mediante el osciloscopio la forma de la vibración cuando suena esa misma nota.

Figura 1. Vídeo con un sonido simple, la4 a 440 Hz, visto en un osciloscopio.

Podemos detener el reproductor en cualquier momento y observaremos con más claridad la forma de ese constantemente repetida de la oscilación. Esta forma de ese, como veremos enseguida, es el resultado de que la gráfica de la oscilación de un sonido simple es una función sinusoidal del tiempo.
A lo largo de este capítulo estudiaremos en detalle en qué consiste el sonido simple y comprenderemos por qué su vibración es la más sencilla de todas las posibles formas de vibración. Me parece que este estudio puede ser útil para entender los fundamentos acústicos de la Teoría Musical, e incluso algunas consideraciones filosóficas que esta teoría ha generado a lo largo de la Historia.

El sonido simple como fundamento del sonido musical

El sonido simple es en sí mismo un sonido musical; aun es más, es la referencia ideal de todo sonido musical. Y es también el constituyente elemental del que están formados todos los sonidos musicales. Además, la descomposición en sonidos simples está presente en la forma en la que nuestro sistema perceptivo procesa y entiende todo sonido, sea o no musical. Este carácter de constituyente elemental que posee el sonido simple reside, en última instancia, en la simplicidad esencial del movimiento que lo produce.
Veamos a continuación brevemente las implicaciones que se derivan de las propiedades del sonido simple.

1) El sonido simple es el paradigma del sonido musical

El sonido simple es periódico en el sentido más estricto, es decir, su vibración se repite idénticamente igual cada cierto intervalo de tiempo durante toda su duración. Por ello su frecuencia y su amplitud permanecen constantes, con lo que su altura tonal puede ser percibida con total nitidez.
Su estabilidad, unida a su simplicidad, hacen del sonido simple el lugar más adecuado para estudiar los parámetros físicos del sonido musical, así como la relación entre estos parámetros físicos y nuestra sensación.
Idealmente un sonido simple no tendría comienzo ni final, sino que estaría sonando eternamente, pues todo comienzo o final supone una discontinuidad y produce un ruido. Hablando con rigor, deberíamos decir que lo que oímos en el vídeo de la figura 1 es un fragmento de un sonido simple eterno.
El sonido simple, estable y sin armónicos, es principalmente un sonido de laboratorio. Entre los sonidos naturales, el que se aproxima mejor a un sonido simple es el que produce un diapasón metálico de los que se utilizan para afinar los instrumentos, pues emite una nota sin armónicos y, una vez pasado el ataque inicial, mantiene durante cierto tiempo una amplitud casi constante.

2) El sonido simple es el elemento constitutivo de todo sonido musical

El sonido musical puede ser considerado como una composición de sonidos simples cuyas frecuencias mantienen entre sí unas determinadas relaciones de conmensurabilidad. En este sentido, al sonido musical se le llama también sonido armónico, pues la palabra armonía designa, en origen, la buena mezcla que resulta de una proporción adecuada.
En efecto, al margen de fenómenos transitorios y de la parte de ruido que cualquier sonido natural lleva consigo, todo sonido musical está formado por un conjunto de sonidos simples denominados parciales. Salvo excepciones, las frecuencias de estos parciales son múltiplos de un sonido simple más grave. Estos múltiplos siguen el orden de los números naturales y constituyen la serie armónica. Los sonidos simples que forman parte de la serie armónica de un sonido se denominan componentes armónicos.
La presencia o ausencia en un determinado sonido musical de unos u otros armónicos, así como el mayor o menor peso de cada uno de ellos, determinará en gran medida la cualidad del sonido musical resultante. Por ejemplo, los sonidos con pocos armónicos tienden a ser más dulces, aquellos en los que predominan los armónicos impares son más ásperos, etc.

3) Nuestra audición extrae sonidos simples del complejo sonoro

Toda vibración —ya sea mecánica, como el sonido, o electromagnética, como la luz— puede ser descompuesta matemáticamente en componentes simples, es decir, en oscilaciones que realizan un simple vaivén, similar al que hemos visto en el vídeo de la figura 1. Esta descomposición matemática recibe el nombre de análisis frecuencial o análisis armónico.
Salvando las distancias, nosotros percibimos el sonido de una manera similar. En efecto, nuestro sistema auditivo extrae continuamente del complejo sonoro los componentes simples más relevantes. A nuestro cerebro no llega la forma de la vibración tal cual, es decir, lo que llamamos la señal de audio, sino que la propia fisiología de nuestro oído detecta los componentes más significativos presentes en esa señal en cada momento y transmite sus parámetros al cerebro, iniciándose con este filtrado el procesamiento de la información que contiene. Y este proceso se realiza así con independencia de que se trate de música o de cualquier otro tipo de sonido.

4) El sonido simple es la vibración más sencilla posible

El sonido simple o puro no sólo es simple porque es el componente elemental de todo sonido musical o incluso, en un sentido amplio, de todo sonido, sino que es simple, principalmente, porque la vibración que realiza es la más sencilla posible.
Como veremos enseguida, el Movimiento Armónico Simple es la proyección unidimensional del Movimiento Circular Uniforme y comparte con él el atributo de sencillez. Entiendo aquí por movimiento sencillo aquél que no cambia, o que cambia lo menos posible y de la forma más suave y continua posible. En este sentido, el sonido simple es la expresión sonora del movimiento más elemental, sencillo y natural que surge de las propias condiciones de simplicidad exigidas a la razón: el Movimiento Circular Uniforme. Por utilizar una metáfora, el sonido simple es la forma en la que suena lo que gira eternamente sobre sí mismo.
Estas relaciones de afinidad entre la vibración del más simple de los sonidos musicales y el Movimiento Circular Uniforme iluminan en parte algunas de las afirmaciones hechas por matemáticos, físicos y filósofos de todos los tiempos sobre la constitución armónica o musical del universo.

El Movimiento Armónico Simple (MAS)

Puesto que el sonido simple es el resultado de un Movimiento Armónico Simple, es conveniente conocer con un cierto detalle en qué consiste este movimiento. El Movimiento Armónico Simple es la forma más sencilla de oscilación, aquella que surge de modo natural cuando la fuerza que tiende a recuperar la posición de equilibrio es proporcional al desplazamiento realizado.

Un ejemplo de Movimiento Armónico Simple

Para ilustrar el Movimiento Armónico Simple he fabricado mediante Matlab una animación que simula matemáticamente el movimiento que realiza una bola suspendida de un muelle, al ser liberada después de haber sido desplazada de su posición de equilibrio.

Figura 2. Vídeo que representa en esquema un MAS, su relación con el Movimiento Circular Uniforme y su desarrollo sinusoidal en el tiempo.

En el vídeo hay tres paneles, cada uno con su correspondiente bola roja. Las tres bolas se mueven al mismo tiempo. Si atendemos únicamente al movimiento vertical de las bolas rojas, veremos que las tres bolas se encuentran en cada instante a la misma altura. La línea de puntos verde que las une resalta este hecho.
Analicemos con detalle lo que vemos en cada uno de estos tres paneles:

1) Panel central

En el panel del medio vemos una pequeña bola roja que simula estar suspendida de un muelle colgado del techo. Suponemos que antes de comenzar el vídeo hemos desplazado la bola hacia abajo, desde la posición de equilibrio, que en la gráfica se corresponde con la altura 0, hasta la altura -1. El vídeo empieza justo en el momento en el que hemos soltado la bola y ha comenzado a oscilar.
Para entender lo que sucede es necesario tener presente un principio de carácter universal que constituye el fundamento de la Física, la Segunda Ley de Newton, la cual dice que cualquier cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza conserva indefinidamente su velocidad. Por otra parte, es necesario suponer también que hemos elegido un muelle adecuado al peso de la bola, de modo que su fuerza de restauración sea proporcional al desplazamiento de ésta.
La acción combinada del peso de la bola y de la fuerza de restauración del muelle tenderá a colocar la bola en la posición de equilibrio, la altura 0. No especifico si la altura se mide en metros, centímetros o cualquier otra unidad, pues es irrelevante para el ejemplo. Cuando la bola esté por debajo de la altura 0, la fuerza total ejercida sobre ella estará dirigida hacia arriba, hacia la posición de equilibrio, y será mayor conforme más alejada se encuentra la bola de esa posición de equilibrio. Por el contrario, si la bola está por encima de la altura 0, la fuerza total ejercida sobre ella estará dirigida hacia abajo, y será mayor también conforme más alejada esté de su posición de equilibrio.
No importa la forma en la que ambas fuerzas, el peso y el muelle, se reparten el trabajo. Hay momentos en los que las dos fuerzas colaboran y otros en los que se oponen. Lo importante es que la fuerza total que actúa sobre la bola siempre estará dirigida hacia la posición de equilibrio y que la magnitud de esta fuerza será proporcional a la distancia en la que se encuentre la bola respecto a esa posición de equilibrio. Por eso la magnitud de esta fuerza será la misma en las posiciones simétricas.
Observamos que al soltar la bola en la altura -1, ésta comienza a ascender impulsada por la fuerza de restauración del muelle, que supera el peso de la bola. En el vídeo podemos apreciar que este desplazamiento ascendente adquiere cada vez mayor velocidad. Ciertamente, la fuerza total ascendente que se ejerce sobre la bola es progresivamente menor conforme se va acercando a la posición de equilibrio. Pero, hasta que se llega a la posición de equilibrio, sigue ejerciéndose una fuerza hacia arriba, por lo que la velocidad ascendente tiene que seguir incrementándose. Por eso, cuando la bola roja pasa por la posición de equilibrio, la altura 0, podemos ver en el vídeo que la velocidad es la máxima, pues todo el tiempo ha ido recibiendo fuerza.
A partir de allí las cosas se invierten, pues la combinación del peso y de la fuerza de restauración del muelle apunta hacia la posición de equilibro y se opone, por lo tanto, a la velocidad ascendente que lleva la bola. Así, la velocidad ascendente de la bola va siendo frenada hasta llegar a la altura 1, la simétrica a la altura -1.
En ese punto justo la bola se detiene y su velocidad se hace 0. Pero esta pausa es instantánea, pues la fuerza que la ha frenado sigue apuntando hacia abajo, por lo que inmediatamente la bola comienza a descender. Y va ganando de nuevo velocidad, ya que ahora, al apuntar la fuerza en la misma dirección que va la bola, no la frena, sino que la acelera, hasta pasar de nuevo por la posición de equilibrio, la altura 0, a la misma velocidad máxima con la que había pasado al subir.
Una vez superada la posición de equilibrio, la bola comienza a ser frenada hasta llegar a la altura -1, donde otra vez se detiene instantáneamente. Y de nuevo comienza a ascender. Y así sucesivamente.
Este movimiento continuaría eternamente sino fuera por las fuerzas de fricción, entre otras la del aire, que progresivamente van atenuando la oscilación de la bola.

2) Panel izquierdo

El panel izquierdo ilustra la conexión del Movimiento Armónico Simple con el Movimiento Circular Uniforme y muestra que el Movimiento Armónico Simple es la proyección unidimensional del Movimiento Circular Uniforme. Esta relación nos permite entender el concepto de fase instantánea de la oscilación y nos muestra que la altura que alcanza la bola en cada instante es el seno de esta fase.
En este panel de la izquierda vemos otra bola roja que va recorriendo una circunferencia. El radio de esta circunferencia es igual a la altura máxima que alcanza el desplazamiento de la bola del panel central. Además, ambas bolas, la que se desplaza por la circunferencia y la del muelle, están sincronizadas: la altura instantánea de la bola que gira uniformemente alrededor de la circunferencia es la misma que la altura de la bola que oscila en el muelle. Dicho de otro modo, la altura de la bola es la proyección en el eje vertical de la posición de la bola en la circunferencia.
Pero, a diferencia de la bola que oscila en el muelle, la celeridad del movimiento de la bola que se traslada por la circunferencia en el panel de la izquierda se mantiene constante: en cada unidad de tiempo recorre un arco de circunferencia de la misma longitud. Si lo expresamos en medidas angulares vemos que, en este ejemplo, recorre 90º en cada segundo, por lo que tarda 4 segundos en realizar una vuelta completa, como podemos comprobar en el propio reloj del vídeo.
De esta manera, la posición de la bola en la circunferencia nos permite expresar utilizando medidas angulares el estado en el que en ese momento se encuentra la oscilación. Este estado, cuantificado así, recibe el nombre de fase instantánea de la oscilación.
En nuestro ejemplo el estado inicial de la oscilación coincide con el momento en el que la bola está desplazada a su posición más baja, y por eso decimos que la fase en ese instante inicial es de 270º. En el segundo 1 el estado de la bola alcanza en su movimiento ascendente la posición de equilibro y la fase instantánea es 0º. En el segundo 2 el estado de la bola ha alcanzado la altura máxima y su fase instantánea es 90º. En el segundo 3 la bola vuelve a la posición de equilibrio, pero ahora en un movimiento descendente, y la fase instantánea es 180º.
Dicho de otro modo, la fase instantánea es el ángulo que expresa la posición de la bola sobre la circunferencia. Observamos también que la altura en la que se encuentra la bola en cada instante es el seno de este ángulo, como podemos apreciar en la siguiente figura:

Figura 3. Altura de la bola cuando la fase de la oscilación es 60º.
Figura 3. Altura de la bola cuando la fase de la oscilación es 60º.

La figura muestra el momento en el que la fase de la oscilación es 60º. Puesto que el radio es 1, la altura (h) es el seno de 60º, que es igual a 0,866.

3) Panel derecho

El panel derecho sirve para ilustrar que el Movimiento Armónico Simple es una función sinusoidal del tiempo.
La gráfica del panel de la derecha va describiendo las sucesivas alturas por las que pasa la bola al oscilar a lo largo del tiempo. De hecho, si seguimos con el dedo esta gráfica, podemos verificar de manera intuitiva la descripción del Movimiento Armónico Simple que he presentado al comentar el desplazamiento de la bola en el panel central. En efecto, podemos apreciar, entre otras cosas, cómo el movimiento aumenta su velocidad conforme se acerca a la posición de equilibrio; cómo la disminuye cuando se aleja de ésta; cómo se detiene instantáneamente y cambia de sentido al alcanzar los desplazamientos máximos en los segundos 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Como hemos visto, la altura de la bola es la proyección en el eje vertical de su posición en la circunferencia. Esta proyección es el seno del ángulo que define la posición de la bola en la circunferencia, la fase de la oscilación. Dado que la celeridad de la bola al recorrer la circunferencia es constante —con independencia de que su movimiento pueda ser más o menos rápido—, este movimiento giratorio depende linealmente del tiempo, es decir, es la misma imagen del tiempo, como si fuera un reloj. Por ello la descripción de la evolución temporal del Movimiento Armónico Simple que realiza la bola en su ascender y descender es una función sinusoidal que depende del tiempo.

Parámetros del Movimiento Armónico Simple

Ahora, con ayuda del vídeo, voy a explicar brevemente los parámetros que intervienen en el Movimiento Armónico Simple: amplitud, fase inicial, periodo y frecuencia.

1) Amplitud

La amplitud es el valor absoluto del desplazamiento máximo que alcanza la oscilación desde la posición de equilibrio. En el vídeo del ejemplo vemos que este valor es 1, tanto cuando la bola del muelle va hacia arriba, como cuando va hacia abajo.

2) Fase inicial

La fase inicial de la oscilación es la fase instantánea en la que se encuentra la oscilación en el tiempo 0. En nuestro ejemplo la fase inicial es 270º, pues ésta es la fase instantánea en la que se halla la bola en el momento en el que se inicia la oscilación, como podemos comprobar en el panel de la izquierda del vídeo.

3) Periodo y frecuencia

El periodo de la oscilación es el tiempo que tarda un movimiento oscilatorio en realizar una oscilación completa. En nuestro vídeo podemos observar que la bola tarda 4 segundos en completar una oscilación. Así pues, el periodo de esta oscilación es 4 segundos.
La frecuencia de la oscilación es el número de oscilaciones completas que se producen en un segundo. La unidad de frecuencia es el hercio. Un hercio equivale a una oscilación completa por segundo. En este ejemplo la frecuencia es 0,25 Hz. En efecto, puesto que una oscilación tarda 4 segundos en completarse, en un segundo sólo habrá realizado la cuarta parte de la oscilación.
Vemos que periodo y frecuencia son recíprocos. Ambos nombran la misma realidad, pues decir cuántos segundos se tarda en completar un ciclo equivale a decir cuántos ciclos se producen en un segundo.
Por otra parte, hay que tener en cuenta que el desplazamiento inicial no influye en la frecuencia de la oscilación. Podríamos haber alejado la bola al inicio a cualquier distancia —dentro de los márgenes en los que el muelle trabaja bien— y la frecuencia de la oscilación hubiera sido la misma. La frecuencia depende únicamente de dos valores: en este caso, de la elasticidad del muelle y de la masa de la bola. Es decir, para ese sistema concreto de bola y muelle la frecuencia será siempre la misma. Es su frecuencia natural de oscilación. Podemos decir que este conjunto de bola y muelle —o, generalizando, de masa y resorte— tiene una frecuencia natural de oscilación de 0,25 Hz.

El Movimiento Armónico Simple en el sonido

El sonido simple es una vibración mecánica que se comporta según el modelo oscilatorio que acabamos de estudiar. En efecto, el sonido simple es un caso particular del Movimiento Armónico Simple. Ahora bien, para ser percibida por nosotros como sonido, la oscilación debe ser lo suficientemente rápida, en concreto, debe realizar entre 20 y 20.000 oscilaciones completas por segundo, que es aproximadamente el rango en el que se mueve nuestro sistema auditivo.
Así pues, el movimiento oscilatorio que he descrito con detenimiento en el ejemplo de la bola y el muelle nos puede servir para entender cómo es la vibración de un sonido simple. En lugar de la bola oscilante pensemos ahora en un pequeño volumen de aire que se comprime y se expande de la manera más sencilla posible, es decir, con un Movimiento Armónico Simple.
Cuando se emite un sonido simple, los valores que va tomando la oscilación de la presión del aire en un punto del espacio a lo largo del tiempo describen una gráfica sinusoidal similar a la del panel derecho que aparece en el vídeo de la figura 2. En efecto, en el sonido simple la presión del aire oscila según una función sinusoidal del tiempo.
Examinemos ahora los parámetros del Movimiento Armónico Simple en el caso concreto de la vibración sonora.

Parámetros del sonido simple

Veamos los parámetros del sonido simple en una gráfica que muestra las primeras 50 milésimas de segundo de la señal de audio correspondiente a la nota la4 que hemos observado en el osciloscopio dela figura 1.

Figura 4. Gráfica de los 50 ms iniciales de un sonido simple, la4 a 440 Hz, con la amplitud y el periodo.
Figura 4. Gráfica de los 50 ms iniciales de un sonido simple, la4 a 440 Hz, con la amplitud y el periodo.

La figura muestra el momento en el que la fase de la oscilación es 60º. Puesto que el radio es 1, la altura (h) es el seno de 60º, que es igual a 0,866.
Esta gráfica representa la variación, respecto a su valor medio, de la presión del aire en un punto del espacio a lo largo del tiempo o, lo que podemos considerar equivalente, el desplazamiento de la membrana de un micrófono situado en ese punto del espacio que hubiera recogido esa variación de la presión del aire.

1) Amplitud

La amplitud es la variación máxima que alcanza la presión del aire respecto a su valor medio como consecuencia del movimiento vibratorio del sonido en el punto del espacio elegido como referencia. Si pensamos que este punto es el lugar en el que hemos colocado el micrófono, podemos interpretar la amplitud como el desplazamiento máximo que alcanza la membranita del micrófono cuando está recogiendo el sonido.
En la gráfica la amplitud está señalada en color rojo. El 0 representa el valor medio de la presión del aire. Es costumbre utilizar el valor 1 y -1 para representar la variación máxima de la presión del aire que el sistema de grabación tendría capacidad de registrar. En este ejemplo la amplitud tiene un valor de 0,2. Esto quiere decir que el valor máximo de la oscilación de la presión del aire debida a la vibración de este sonido es el 20% del valor máximo que el sistema podría registrar.
La amplitud de un sonido dependerá del punto del espacio que tomemos como referencia, pues disminuirá conforme mayor sea la distancia de la fuente sonora.

2) Fase inicial

La fase inicial es el estado en el que se encuentra la oscilación de la presión del aire en el tiempo 0 en el punto del espacio elegido como referencia. En la gráfica vemos que en el tiempo 0 la oscilación pasa por la posición de equilibrio en sentido ascendente, es decir, la fase inicial es 0º.
La fase instantánea cambia también con la posición espacial, pues en función de la velocidad con la que se propaga la vibración, el estado en el que se encuentra la oscilación en un mismo instante varía de un lugar a otro.

3) Periodo y frecuencia

El periodo es el tiempo que tarda la vibración sonora en realizar una oscilación completa. Fijémonos, por ejemplo, en el primer pico de la oscilación y sigamos la evolución de la señal, primero hacia abajo y luego hacia arriba, hasta completar una vuelta entera y llegar al siguiente pico. Éste es el periodo de la vibración. Si en lugar del primer pico, comenzamos en cualquier otro punto de la oscilación y realizamos el mismo proceso completando una vuelta entera, obtendremos el mismo valor. En la gráfica he indicado el periodo mediante una línea de color azul que une alternativamente los picos y valles de la señal de audio.
La frecuencia es el número de oscilaciones completas que se producen en un segundo. En el caso de nuestro ejemplo sabemos que la frecuencia de la nota es 440 Hz, por lo tanto, en nuestra gráfica, que tiene una duración de 50 milésimas de segundo, tendremos que encontrar 22 ciclos completos (440 x 0,05 = 22), como así sucede.
Como ya hemos dicho periodo y frecuencia son recíprocos, por lo tanto el periodo de esta vibración, redondeando, será 2,3 milésimas de segundo (1 : 440 = 0,0023).
La frecuencia de la vibración, así como su recíproco el periodo, es independiente del lugar del espacio que tomemos como referencia. Esto hace de la frecuencia un parámetro idóneo para transmitir la información musical.

Conclusión

El sonido simple es la forma sonora del Movimiento Armónico Simple, la oscilación más sencilla y elemental, que resulta de la proyección unidimensional del Movimiento Circular Uniforme. El sonido simple no sólo es en sí mismo un sonido musical, sino que es también el elemento constitutivo de todo sonido musical.